04.4 Dimension

Définition -- Dimension

Pour $V$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension finie, on a le nombre d’éléments dans une base qui s’appelle la dimension de $V$, et on le note $\dim V$

Proposition

Si $\{v_1,\dots ,v_r\}$ est un ensemble générateur de $V$, alors il existe une base $\mathcal{B}$ de $V$ telle que $\mathcal{B}\subset \{v_1,\dots ,v_r\}$

On dit que c’est une extraction de base

Proposition

Si $\{v_1,\dots ,v_r\}$ est une partie libre de $V$, alors il existe une base $\mathcal{B}$ de $V$ telle que $\{v_1,\dots ,v_r\}\subset \mathcal{B}$

On dit que c’est une complétion en une base

04.5 Bases dans un espace de dimension connue