04.2 Dépendance et indépendance linéaires -- propriétés et critères

Proposition -- Dépendance

Pour $v_i\in V$ les vecteurs de $V$, un $\mathbb{R}$-espace vectoriel

Alors ces vecteurs sont linéairement dépendants <=> on peut exprimer chaque vecteur comme une combinaison des autres vecteurs

$$v_i\in \text{Vect}(V\backslash v_i)$$

Proposition -- Sous ensembles libres

Tout sous-ensemble d’une famille libre est également libre

$S$ libre => $T\subset S$ libre

Proposition -- Super ensembles liés

Tout super-ensemble d’une famille liée est également liée
$S$ lié => si $S\subset T$ => $T$ lié

04.3 Bases et dimension