04.1 Dépendance et indépendance linéaires

Définition -- Dépendance linéaire

Soient $V$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel et $S\subset V$. On dit que $S$ est linéairement dépendante (=liée) s’il existe des vecteurs distincts $v_i\in S$ et ${\lambda }_i\in {\mathbb{R}}^{\ast },{\lambda }_i\ne 0$, tels que ${\sum }_i{\lambda }_i{v}_i=0$

Si ces scalaires n’existent pas, alors on dit que $S$ est linéairement indépendante (=libre)

Remarque

Si $0\in S$, alors $S$ est forcément liée car $\lambda \cdot 0=0,\forall \lambda \in {\mathbb{R}}^{\ast }$

04.2 Dépendance et indépendance linéaires — propriétés et critères