03.7 Espace ligne, espace colonne d'une matrice

Définition -- Espace ligne

Pour $A\in M_{m\times n}(\mathbb{R})$ on a l’espace ligne de $A$ le sous espace vectoriel de ${\mathbb{R}}^n$ engendré par les vecteurs des lignes de $A$.

Autrement dit, pour les lignes $L_1,\dots ,L_m$ de $A$, on a l’espace ligne de $A$ donné par $\text{Vect}(\{L_1,\dots ,L_m\})$

Définition -- Espace colonne

Similairement pour les colonnes ;

Pour $A\in M_{m\times n}(\mathbb{R})$, on a l’espace colonne de $A$ le sous espace vectoriel de ${\mathbb{R}}^m$ engendré par les vecteurs de colonnes de $A$.

Autrement dit, pour les colonnes $C_1,\dots C_n$ de $A$, on a l’espace colonne de $A$ donné par $\text{Vect}(\{C_1,\dots ,C_n\})$

04.1 Dépendance et indépendance linéaires