03.6 La somme de sous-espaces vectoriels

Définition -- Somme de sous-espaces

Pour $V$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel, et $W_1,W_2\subset V$, on définit la somme de $W_1$ et $W_2$ par

$$W_1+W_2=\{u+v\mid u\in W_1,v\in W_2\}$$

Proposition

La somme de $W_1$ et $W_2$ forme un espace vectoriel

Proposition

L’intersection de $W_1$ et $W_2$ notée $W_1\cap W_2$ forme un espace vectoriel

Définition -- Somme directe

On dit que la somme de sous-espaces vectoriels $W_1$ et $W_2$ est directe si $W_1\cap W_2=\{0\}$
On note cela

$$W_1\oplus W_2$$

03.7 Espace ligne, espace colonne d’une matrice