La force de frottement fluide dépend de la vitesse et de la géométrie de l’objet. (Une feuille de papier étant plus aérodynamique selon sa rotation)
On distingue deux cas possibles selon la vitesse de l’objet
Régime laminaire (petites vitesses)
La dépendance linéaire et on a la formule
Avec , avec le coefficient de viscosité et le facteur dépendant de la forme de l’objet.
Régime turbulent (grandes vitesses)
La dépendance devient quadratique
Avec une constante et la norme de la vitesse
Cas réel
En réalité, on se trouve toujours dans un mélange entre les deux cas.
Exemples
On considère un projectile qui entre dans un fluide de viscosité avec une vitesse , et le coefficient .
On a la formule différentielle
et on trouve
On considère un autre cas avec un objet qui est lâché sans vitesse initiale dans un fluide, et qui est soumis uniquement à son poids .
On a également la viscosité du fluide et le coefficient de la forme .
On a la formule
On définit la vitesse limite la vitesse à laquelle la force de frottement compense exactement , trouvée par
On a , et donc , et donc on a la vitesse