04.5 Balistique -- Portée maximale

On veut pouvoir trouver l’angle pour lequel le projectile ira le plus loin possible. (donc $\max x_A$)

On fixe la vitesse $v_0$, et on trouve $\theta$

On avait trouvé la formule

$$x_A(\theta )=\frac{2v_0^2\cos \theta \sin \theta }{g}=\frac{v_0^2}{g}\cdot \underset{=2\cdot \sin \theta \cdot \cos \theta }{\underbrace{\sin 2\theta }}$$

Vu que $\sin \in [-1,1]$, on déduit que le maximum se trouve en $\sin 2\theta =1$, ce qui implique

$${\theta }_{\max }=\frac{\pi }{4}=45°$$

Avec cela, on peut déduire si on peut atteindre une cible, on a

• Si $(x_B\cdot g)/(v_0^2)>1$, on a pas de solution
• Si $(x_B\cdot g)/(v_0^2)=1$, on a une solution $=\frac{\pi }{4}$
• Si $(x_B\cdot g)/(v_0^2)<1$, on a deux solutions

04.6 Balistique — Temps de vol