01.3 Coordonnées cartésiennes

Ce sont les coordonnées les plus simples.

On a les axes $x$, $y$ et $z$, et les vecteurs unitaires ${\vec{e}}_x$, ${\vec{e}}_y$ et ${\vec{e}}_z$, qui forme un trièdre orthonormé direct.

Le vecteur de position $\vec{r}=\overrightarrow{OP}|\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}$

Il peut aussi être noté $\vec{r}=x{\vec{e}}_x+y{\vec{e}}_y+z{\vec{e}}_z$

Les vecteurs unitaires sont fixes, et donc leur dérivée par rapport au temps n’a pas besoin d’être considérée. On peut ainsi noter la vitesse comme $\vec{v}|\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{z}\end{array}$

L'objet se déplace,et donc $x,y,z$ sont des fonctions par rapport au temps. Cette information est implicite, et donc prise en compte sans être notée

Vu qu’on a $\vec{a}=\dot{\vec{v}}$, on note $\vec{a}|\begin{array}{c}\dot{v_x}=\ddot{x}\\ \dot{v_y}=\ddot{y}\\ \dot{v_z}=\ddot{x}\end{array}$

Parfois, on a d’autres systèmes qui permettent de mieux traiter le problème.

01.4 Coordonnées polaires