01.1-2 Position, vitesse, accélération, trajectoire

Ici nous verrons les deux premières parties du chapitre sur la cinématique

Définition -- Référentiel

Un système de référence par rapport auquel on mesure le mouvement

Définition -- Origine

Un point fixe dans le référentiel par rapport on définira la position d’un objet

Définition -- Repère

Un système de vecteurs unitaires (so de longueur = 1) qui forme un trièdre orthornormé direct. Cela sert à décomposer mathématiquement le mouvement

Un repère n'est pas forcément fixe dans un référentiel, et on peut en utiliser plusieurs

Définition -- Coordonnées

Ensemble de grandeurs qui permettent de repérer la position d’un point. Style les coordonnées cartésiennes

Trajectoires

Le but est de décrire son mouvement et sa position.

La trajectoire est l’ensemble des points dans l’espace par lesquels passe cet objet (ou point) au cours du temps.

La position est donc, comme on a définit plus tôt, mesurée par rapport à l’origine du référentiel. La vecteur de position dépend du temps, et est noté $\vec{r}(t)$. Le déplacement du point est noté par $\Delta \vec{r}$

On considère la vitesse instantanée. L’idée est d’avoir une vitesse sans devoir attendre un moment pour voir $\Delta \vec{r}$. On tire cette valeur sur une période de temps infiniment petite. On note $\frac{d\vec{r}}{dt}$. La vitesse instantanée $\vec{v}(t)$ est donc donnée par la dérivée de la position sur le temps.

On a $\vec{v}(t)$ colinéaire à $d\vec{r}$. $d\vec{r}$ est tangent à la trajectoire du point.

Pour simplifier la notation de la dérivée par rapport au temps, on note $\vec{v}=\dot{\vec{r}}$

On considère l’accélération instantanée. L’idée est la même que pour la vitesse, mais pour l’accélération. On utilise les mêmes considérations pour obtenir $\Delta \vec{v}(t)$, et donc $\frac{d\vec{v}}{dt}$. L’accélération instantanée est donc donnée par $\vec{a}(t)=\dot{\vec{v}}=\ddot{\vec{r}}$.

On note la vitesse scalaire $v=|\vec{v}|$ et l’accélération scalaire $a=|\vec{a}|$

01.3 Coordonnées cartésiennes