03.4 Sous-espaces vectoriels

Définition -- Sous espace vectoriel

Soit $V$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel, et $W\subset V$ un sous-ensemble de $V$. On dit que $W$ est un sous-espace vectoriel de $V$ si

• $W\ne \{\}$
• pour tous les $v,w\in W$, et $\lambda \in \mathbb{R}$ on a $\lambda v+w\in W$

Proposition

Si $W$ est un sous-espace vectoriel de $V$ qui est un $\mathbb{R}$-espace vectoriel, alors $W$ est également un espace vectoriel.

03.5 Combinaisons linéaires, sous-espaces engendrés par une famille de vecteurs