02.06 Premier critère d'inversibilité et calcul d'inverse

On a une matrice $A\in M_{n\times n}(\mathbb{R})$ est inversible $⟺$ le système homogène $AX=0$ possède une solution unique

Algorithme pour trouver l'inverse d'une matrice

Pour une matrice $A\in M_{n\times n}(\mathbb{R})$, on trouve l’inverse en

1. Ecrivant la matrice augmentée $A\mid I_n$
2. On réduit le côté gauche de cette nouvelle matrice par l’élimination de Gauss
3. Si on y arrive, alors la matrice du côté droite est l’inverse de $A$

02.07 D’autres critères d’inversibilité