05.3 Suites de Cauchy

Définition

La suite $(a_n)$ est une suite de Cauchy si $\forall ϵ>0\exists n_0\in \mathbb{N}$ tel que $\forall n\ge n_0$ et $\forall m\ge n_0$ on a $|a_n-a_m|\le ϵ$

Donc une suite à laquelle après le terme $n_0$, la différence entre deux termes est toujours plus petite que epsilon

Proposition

Une suite ne peut être une suite de Cauchy que si et seulement si elle est convergente

05.4 Limite supérieure et limite inférieure d’une suite bornée