05.9 Opérations avec des applications linéaires

Définition

Soient $V,W$ deux $\mathbb{R}$-espaces vectoriels et $T:V\to W$. On a $T+S:V\to W$ par $(T+S)(v)=T(v)+S(v)$

Et pour $\lambda \in \mathbb{R}$, on définit également $\lambda T:V\to W$ par $(\lambda T)(v)=\lambda T(v)$

Lemme

Elles sont linéaires

Lemme

Soient $U,V,W$ des $\mathbb{R}$-espaces vectoriels et $T:U\to V,S:V\to W$ des applications linéaires. Alors la composition $S\circ T:U\to W$

05.10 Applications inversibles