05.6 L'image d'une application linéaire et rang

Définition

Soient $V,W$ deux $\mathbb{R}$-espaces vectoriels et $T:V\to W$ une application linéaire. L’image de $T$ est le sous-ensemble de $W$ défini par

$$\mathbf{im}(T)=\{T(v):v\in V\}$$

Proposition

$\mathbf{im}(T)$ est un sous-espace vectoriel de $W$

Définition

Si $\mathbf{im}(T)$ est de dimension finie, alors on dit que $\dim (\mathbf{im}(T))$ est le rang de $T$

05.7 Le théorème du rang