05.5 Le noyau d'une application linéaire

Définition

Soient $V,W$ deux $\mathbb{R}$-espaces vectoriels et $T:V\to W$ une application linéaire. Le noyau de $T$ est le sous-ensemble de $V$ défini par

$$\ker (T)=\{v\in V:T(v)=0_W\}$$

Proposition

On a les affirmations suivantes

1. Le noyau de $T$ est un sous-espace vectoriel de $V$
2. L’application $T$ est injective <=> $\ker (T)=\{0_V\}$

05.6 L’image d’une application linéaire et rang