Définition -- Application
Soient et deux ensembles. Une application (aussi appelée fonction) de dans est une règle qui associe chaque élément de à un élément de
On note cet élément et on écrit
Définition -- Injection
Une application est dite injective, si pour chaque où on a alors
En autre mots, une fonction est injective si il n’est pas possible d’avoir plusieurs solutions pour
Définition -- Surjection
Une application est dite surjective, si pour tout , il existe avec
En autre mots, une fonction est surjective si tout élément de l’ensemble de destination est atteint.
Définition -- Bijection
Si une fonction est surjective et injective, alors on dit qu’elle est bijective
Définition -- Composition
Pour deux fonctions et , on a la composition de avec la fonction
On note cela
Définition -- Fonction identité
On note la fonction la fonction définie par
Lemme -- Bijection
Pour une fonction , elle est bijective <=> il existe une application telle que et