03.2 L'espace des coordonnées

Proposition

Pour ${\mathbb{R}}^n$ l’ensemble défini par $\{(x_1,\dots ,x_n):x_1,x_2,\dots ,x_n\in \mathbb{R}\}$ et l’addition

$$x+y=(x_1+y_1,x_2+y_2,\dots ,x_n+y_n)$$

et la multiplication

$$\lambda x=(\lambda x_1,\dots ,\lambda x_n)$$

Alors l’ensemble ${\mathbb{R}}^n$ est un $\mathbb{R}$-espace vectoriel.

On le nomme l’espace des coordonnées de dimension $n$

03.3 D’autres exemples importants