01.7 Résolution de systèmes linéaires

Définition

Pour une matrice échelonnée $B$. On donne aux inconnues du système linéaire associé des noms si elles sont

1. Dans une colonne sans pivot : inconnue libre
2. Dans une colonne qui a un pivot : inconnue principales

Pour résoudre un système linéaire à $n$ inconnues, on

1. Pose un matrice $A$ la matrice augmentée du système
2. On utilise la méthode d’élimination de gauss pour avoir la matrice échelonnée $B$
3. Si la matrice $B$ possède une ligne de la forme $00\dots 0c$, alors le système n’a pas de solution
4. S’il y a $n$ pivots, sans en avoir dans la dernière colonne, alors il n’y a qu’une seule solution
5. S’il existe moins de $n$ pivots, sans en avoir dans la dernière colonne, alors il existe un nombre infini de solutions

On peut utilise la définition donnée ci-dessus pour déduire les solutions.

• Une variable libre peut prendre n’importe quelle valeur

On résout ensuite chaque équation de la matrice en commençant pas la dernière ligne, pour écrire les inconnues principales en terme des inconnues libres et des valeurs réelles

01.8 Système homogènes