01.6 L'élimination de Gauss

L'algorithme de gauss

Soit une matrice aribtraire $A$, pour échelonner $A$, on

1. Échange les lignes afin que la composante non-nulle la plus à gauche spot dans la première ligne
2. Additionne les multiples de la première ligne à chacune des autres lignes, de telle sorte que toutes les composantes en dessous du pivot de la 1ère ligne soient nulles
3. Répète les 2 premières étapes pour la prochaine colonne contenant un coefficient non-nul

Définition

Soient $A$ et $B$ deux matrices de taille $m\times n$. On dit que $A$ et $B$ sont lignes-équivalentes, si en utilisant les opérations élémentaires il est possible de transformer l’une en l’autre

Théorème

Pour une matrice $A$ qui a des coefficients réels, elle est ligne-équivalente à une matrice échelonnée. $A$ est également ligne-équivalente à une unique matrice échelonnée réduite.

01.7 Résolution de systèmes linéaires