01.3 Méthodes de résolution, opérations élémentaires

On peut facilement manipuler des systèmes d’équations (et aussi des matrices) avec des opérations qui conservent les solutions d’un système d’équations linéaires.

Elles sont pratiques pour simplifier un système d’équations par exemple

Définition -- opérations élémentaires

Sur un système d’équations linéaires $S$ on définit $3$ opérations :

1. L’opération I, qui consiste à échanger deux équations
2. L’opération II, qui consiste à multiplier un système par un entier $\lambda$
3. L’opération III, qui consiste à ajouter une équation à une autre

Théorème -- conservation des solutions

Pour un système d’équations $S$ et $S^{\prime }$ le système obtenu après avoir appliqué une des trois opérations élémentaires. $S$ et $S^{\prime }$ ont les mêmes solutions.

01.4 Opérations élémentaires — sur une matrice