01.1 Les équations linéaires

Définition -- équation linéaire

Une équation linéaire des variables $x_1,x_2,\dots x_n=b$ est une équation de la forme

$$a_1{x}_1+a_2{x}_2+\cdots +a_n{x}_n=b$$

On dit que $a_i$ est un “coefficient” de l’équation linéaire. C’est un nombre réel.

$b$ est un nombre réel appelé “terme de droite”

Définition -- système d'équations linéaires

Un système d’équations linéaires est une collection de 1+ équations linéaires ayant les mêmes variables $x_i$ donc les coefficients peuvent être différents :

$$\begin{array}{lc}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\cdots +a_{1n}{x}_n& =b_1\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\cdots +a_{2n}{x}_n& =b_2\\ ⋮& ⋮⋮\\ a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\cdots +a_{mn}{x}_n& =b_m\end{array}$$

Avec $m$ équations et $n$ variables, avec les coefficients $a_{ij}$ et $b_i$ pour $i\in [1,m]$ et $j\in [1,n]$

01.2 Nombre de solutions d’un système linéaire