Définition -- Fonction
Une fonction est une application qui donne un unique élément
Définition -- Ensemble de définition
On a l’ensemble de définition d’une fonction l’ensemble , qu’on peut écrire
Définition -- Ensemble image/d'arrivée
On note l’ensemble image l’ensemble avec tous les éléments
Définition -- Graphique
Le graphique de est l’ensemble des points sur le plan avec les coordonnées
Propriétés de base
- est croissante sur si elle ne fait que d’augmenter
- est décroissante sur si elle ne fait que de diminuer
- Si est croissante et décroissante, alors elle est monotone
- est paire si elle est symétrique
- est impaire si
- est périodique si tel que
- est majorée (minorée) sur si l’ensemble est majoré (minoré)
- Borne
- supérieure =>
- inférieure =>
- Maximum et minimum local. La fonction admet un max (min) local au point si il existe tel que tels que on a
- => max local
- => min local
- Maximum et minimum global.
- Soit tels que on a . C’est le maximum global de
- Soit tels que on a . C’est le minimum global de
- Fonction est surjective si , il existe tq
- Fonction est injective si , il existe tq
- Si est injective et surjective, alors elle est bijective
- Si est bijective, alors on peut définir une fonction réciproque telle que