04.1 Opérations sur les limites

Proposition

Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ deux suites convergentes, avec une limite connue, tq $lim_{n \to \infty} a_{n} = a$ et $lim_{n \to \infty} b_{n} = b$ , alors
$lim_{n \to \infty} (a_{n} \pm b_{n}) = a \pm b lim_{n \to \infty} (a_{n} \cdot b_{n}) = a \cdot b lim_{n \to \infty} (\frac{a _{n}}{b _{n}}) = \frac{a}{b} lim_{n \to \infty} b_{n} \neq = 0$

Propriétés -- Opérations sur les suites

Si $(a_{n} + b_{n})$ converge, alors soit elles convergent les deux, soit elles divergent les deux

Si $(a_{n} \cdot b_{n})$ converge, alors on ne peut rien déduire

Si $lim_{n \to \infty} a_{n} = 0$ , alors la suite $(\frac{1}{a _{n}})$ diverge, si elle existe

Si $(a_{n} + b_{n})$ converge et que $(b_{n})$ , alors $(a_{n})$ converge

Si $(a_{n} \cdot b_{n})$ converge et que $(b_{n})$ converge vers une autre valeur que $0$ , alors $(a_{n})$ converge également

Proposition -- Quotient de deux suites polynomiales

Pour $p, q \in N^{*}$ , si
$x_{n} = a_{p} n^{p} + \dots + a_{1} n + a_{0} a_{i} \in R, a_{p} \neq = 0 y_{n} = b_{q} n^{q} + \dots + b_{1} n + b_{0} b_{i} \in R, b_{q} \neq = 0$
Alors,
$n \to \infty lim (\frac{x _{n}}{y _{n}}) = ⎩ ⎨ ⎧ 0, \frac{a _{p}}{b _{q}}, diverge p < q p = q p > q$

04.2 Relation d’ordre

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04.1 Opérations sur les limites

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